lambdaway :: relativite

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{center {b Cette page est obsolète, ouvrir celle-ci -> [[relativite_complexe|http://lambdaway.fr/workshop/?view=relativite_complexe]]}}

{uncover http://ensam.wiki.free.fr/S9/morpharchi_2011-12/data/pL5_cercle_oeil.jpg" 300 420 
Une courbe (de Bézier) construite sur une combinaison paramétrique polynomiale de degré fini, 4, dont les coefficients sont (1,4,6,4,1) (le triangle de Pascal) et jouant avec des points judicieusement positionnés dans un espace quadridimensionnel a l'heureuse propriété de se projeter dans notre espace sous la forme d'un cercle. Au Diable les fonctions trigonométriques, qui cachent notre méconnaissance de cette belle courbe, le cercle, essentielle comme l'eau !}

{center [[esprit & matière|?view=esprit_matiere]] | [[conscience|?view=nostalgie]] | [[anges]] | [[giordano_bruno]] | [[relativité|?view=relativite_complexe]] | [[noosphere]] 
}

_h1 relativité complexe

_p Afin d'étayer une "hypothèse de travail" sur les relations [[esprit_matiere]] je recherche une formalisation du concept de "noosphère". Je pars d'une idée dûe à [[Jean-Emile Charon|https://excerpts.numilog.com/books/9782226016676.pdf]] qui consiste  à garder le modèle de la Relativité Générale défini dans une variété riemanienne mais en considérant que le [[tenseur métrique|https://fr.abcdef.wiki/wiki/Metric_tensor_(general_relativity)]] {b G{sub αβ}} et les 4 dimensions {b X{sup α}} sont complexes. On conserve ainsi les relations connues

{{note}
{pre {b
1)           ds{sup 2} = G{sub αβ} dX{sup α}dX{sup β}       où α,β = 0 à 3
2)           S{sub αβ} = kT{sub αβ}             où S{sub αβ} = R{sub αβ} - {sup 1}/{sub 2}R.G{sub αβ} + Λ.G{sub αβ}  
}}
}

_p mais avec

{{note}
{pre {b
3)           G{sub αβ} = g{sup {sup (1)}}{sub αβ} + ig{sup {sup (2)}}{sub αβ}   avec G{sub αβ} = G{sub βα}
4)           X{sup α} = x{sup α} + iy{sup α}
}}
}

_p Conformément à la [[métrique à signature {b [-+++]}|https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Minkowski]] proposée par [[Minkovski|https://fr.wikiversity.org/wiki/Relativité_restreinte/Métrique_de_Minkowski]] pour la Relativité Restreinte, à notre espace-temps décrit en choisissant une composante temps imaginaire et trois composantes espace réelles, {b [-+++]}, on ajoute un espace-temps "dual/conjoint" décrit par une composante temps réelle et trois composantes espace imaginaires, {b [+---]}. Un taoïste taquin pourrait y voir l'accouplement du Yang et du Yin...

_p En première approximation si on néglige cet espace-temps "dual" on retrouve le modèle connu dans lequel la gravitation trouve naturellement sa place. Mais si on tient compte du nouvel espace-temps on peut espérer de leurs interactions de nouveaux outils pour incorporer tout aussi naturellement les forces électro-magnétiques et nucléaires. Et peut-être d'autres encore inconnues.
 
_p Ce procédé n'est pas nouveau, par exemple en ajoutant une cinquième dimension au modèle de base [[Kaluza & Klein|https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_de_Kaluza-Klein]] ont pu intégrer l'électromagnétisme dans la géométrisation déjà réussie de la gravitation. Avec la Relativité Complexe on dispose de quatre dimensions supplémentaires, pour un total de huit, introduites de façon élégante - {i on n'est pas dans le bricolage de la théorie des cordes à 8, 10 ou 11 dimensions} - et dont le couplage avec les quatre premières est assuré par l'équation fondamentale {b 2)} où {b T{sub αβ}} est un tenseur tenant compte non seulement de l'énergie-impulsion mais aussi de l'électro-magnétisme et des forces nucléaires.

_h2 fibres & hélices

_p Imaginons maintenant que ces quatre nouvelles dimensions, orthogonales une à une aux quatre premières, soient {b finies et petites}, de l'ordre du quantum de Planck, leur apportant ainsi une épaisseur et les transformant en fin cylindres curvilignes, en fibres épaisses. Imaginons une "particule" se déplaçant le long d'une dimension, en fait à la surface de la fibre et donc de façon non parallèle à la dimension, suivant ainsi une trajectoire hélicoïdale ... et l'on "voit clairement" apparaître un comportement ondulatoire - amplitude, fréquence, phase - et au final ce que la mécanique ondulatoire de [[Louis de Broglie|https://fr.wikipedia.org/wiki/Louis_de_Broglie]] décrit, à laquelle la mécanique quantique doit beaucoup. Cet homme très discret a tout simplement découvert en 1924 la nature ondulatoire des électrons, ce qui a révolutionné la physique en généralisant à toute la matière la dualité onde-corpuscule proposée par Einstein pour la lumière. Qui connait Louis de Broglie ?

_p En passant, dans l'espace à quatre dimensions de la Relativité Restreinte ou Générale, une particule en déplacement est représentée par sa "ligne d'univers", une courbe statique. Deux lignes d'univers peuvent s'intersecter, générant une interaction entre les particules, par exemple un choc. Mais si ces trajectoires sont des cylindres à la surface desquels les particules se déplacent hélicoïdalement il peut y avoir évitement au droit de l'intersection, une sorte d'effet tunnel, dépendant de l'amplitude, de la fréquence et de la phase. Penser à deux flots de piétons s'évitant (et parfois se percutant) au droit d'une intersection. Vu de loin on ne s'explique pas l'absence de conflits majeurs dans l'apparente transpénétration des deux flots. Même chose quand on observe les ondes en V créées par des canards se déplaçant côte à côte sur un plan d'eau, elles se croisent sans se perturber. {b Tout ça pour dire que la petite dimension orthogonale ajoutée à chacune des dimensions spatio-temporelles pourrait permettre d'expliquer (au moins de décrire) quelques propriétés "quantiques" observées dans le microcosme. Sans perdre l'essentiel à mes yeux, c'est que la mécanique ondulatoire peut se fondre dans la mécanique relativiste faite de géométrie continue.} Einstein ne se trompait peut-être pas quand il disait « Dieu ne joue pas aux dés ».

_p De façon générale une particule se déplace sur une hélice. Deux cas particuliers intéressants, celui où l'hélice se réduit à un cercle orthogonal à l'axe du cylindre curviligne, {b φ = 0°}, et celui où elle se réduit à une ligne qui lui est parallèle, {b φ = 90°}. Dans le premier cas la particule est perçue comme un oscillateur immobile, dans le deuxième comme un corps se déplaçant sans ondulation à vitesse maximale. Que penser de ces deux expressions de l'énergie : {b E = hν} et {b E = mc{sup 2}} et de leurs relations avec ondes et/ou corpuscules ? {b L'angle "φ" pourrait-il être le paramètre assurant le glissement continu (ou dense/fractal) entre Mécanique Q et Relativité R/G ?}

_p C'est à mon avis ce genre de choses que Charon devait avoir perçu, avant de s'enferrer dans des considérations quasi ésotériques qui ont fait de lui un incongru dans le monde de la physique théorique. Sans aller si loin cette image d'angle {b φ} m'interpelle. Que se passe-t'il s'il est négatif ? Que signifie la vitesse de la lumière dans un univers où le temps n'existe pas ? Et la vitesse de phase ? Peut-on imaginer expliquer à l'aide de cet angle {b φ}, très simplement, de façon géométrique, ce qu'est un spin entier ou demi-entier ? Peut-on l'imaginer comme une "table de Mendeleiev" contenant "toutes" les particules si étranges qu'on invente aujourd'hui en fonction du résultat des expériences ? L'angle {b φ} prend-t'il ses valeurs dans un intervalle continu, dense ou simplement fini comme les heures sur le cadran de l'horloge ? Je suis persuadé qu'une {b Théorie du Tout} doit être simple et élégante et doit ouvrir une large fenêtre sur de nouveaux horizons. A la façon des élégantes {b Equations de Maxwell}, reliant des phénomènes de foire, l'Electricité et le Magnétisme, en un seul concept, l'Electro-Magnétisme.

{{note}

_h3 note sur les [[diagrammes de Feynman|https://fr.wikipedia.org/wiki/Diagramme_de_Feynman]]
_img https://i.stack.imgur.com/lsqRg.jpg
_p Ce diagramme représente l'interaction entre un électron et un positron, créant un photon instable générant aussitôt une nouvelle paire électron/positron. Et si ce n'était rien de tout çà ! On pourrait imaginer qu'il n'existe dans l'univers qu'un seul type de particule fonction du paramètre φ, {b P(φ)}, que l'électron soit associé à {b P(+30°)}, le positron à {b P(-30°)}, le photon à {b P(90°)}. Et donc que ce diagramme représente les modifications de l'angle φ en fonction des collisions de deux lignes d'univers. Un univers ne contenant qu'un seul type de particule. Why not?
_p Penser aussi à un électron orbitant autour du noyau d'un atome. Comment peut-il être stable quand la théorie électro-magnétique prédit qu'un électron se déplaçant rayonne et donc perd de l'énergie ? Une réponse possible pourrait être que la ligne d'univers de l'électron étant en fait une hélice de rayon {b {del h}} s'enroulant autour de l'orbite et que la longueur d'onde de cette hélice doit être un diviseur entier de la longueur de l'orbite, fonction de {b {del h}}. On comprend alors pourquoi seules quelques orbites sont stables, cf [[Niels Bohr|https://fr.wikipedia.org/wiki/Niels_Bohr]]. Les électrons suivraient ainsi des orbites en accord avec la fréquence de leurs trajectoires hélicoïdales. Une sorte d'accord "musical". Pourquoi pas ?
}

_h2 S(n) -> S(n-1) & qq résidus

_p Dans mon lointain travail de fin d'études sur les [[coques]], sur la base d'un article de deux polytechniciens, Jean Pruniéras & Jacques Chevalier, j'avais appliqué aux problème (élastique) des voiles minces une méthode de décomposition d’équations par passage d’une variété {b S(n)} à une sous-variété {b S(n-1)}, une hypersurface, utilisée entre autre en Relativité Générale par A. Lichnerowitz dans une théorie unitaire pentadimensionnelle.

{{note}
_p Dans le problème des coques minces on part du système {b ∇{sub j} T{sub i}{sup j} + f{sub i} = 0} écrit dans S{sub 3} (i,j=1,2,3) et on arrive {b au même système mais écrit dans S{sub 2}}, et au produit de décomposition {b -ω{sup i}{sub j} T{sub i}{sup j} + f{sub 3} = 0}, (i,j=1,2), cette dernière équation indiquant le fait que la surface est plongée dans notre espace euclidien et soumise à une force {b f{sub 3}}. 
_p J'avais remarqué une similitude avec la Relativité Générale qui traite d'un problème "funiculaire généralisé" où l'on recherche la forme d'une hyper-chaînette plongée dans un champ de force.
}
_p Dans le modèle de la Relativité Complexe on part de {b S{sub αβ} = kT{sub αβ}} exprimé dans l'espace à quatre dimensions complexes pour aboutir à la même équation {b plus "quelques" produits de décomposition} dans deux sous-espaces à quatre dimensions de signatures [-+++] et [+---], celui connu de de la matière/énergie à entropie croissante et le nouveau venu qui pourrait bien être celui de l'entropie décroissante, le monde de l'information. Léon Brillouin en avait rêvé, qui pensait à une seconde loi de la Thermodynamique où l'entropie serait invariante, grâce à l'ajout d'une "néguentropie". Un monde digital, discret, à l'échelle de Planck, fait de cercles, de bulles quadri-dimensionnelles à la Carlo Rovelli, pourquoi pas ? Et en plus c'est facile à comprendre, c'est élégant, c'est "symétrique". Et si ce n'est pas suffisant alors on pourra toujours sortir des variétés riemaniennes à simple courbure pour aborder celui des [[variétés affines à courbure ET torsion|http://cours.hoffmann.free.fr/PhyTheo/02_PH_Varietes.pdf]], avec leur lot de non commutativité et tutti quanti à la Alain Connes, il y a là de quoi explorer et peut-être découvrir des forces inconnues, l'énergie du vide, les visions de Tesla, ...

{uncover http://lambdaway.free.fr/workshop/data/pFbook_HTML/images/323.6.jpg 100 450 Les Formes Pascaliennes, combinaisons de formes multilinéaires, récursives, barycentriques, définies dans un espace affine, sans métrique, à 4 dimensions}

_h2 du continu au dense

_p Dans la section 37 de mon travail sur les [[formes pascaliennes|http://lambdaway.free.fr/workshop/data/pFbook_HTML/]] je remarque que les formes générées par application récursive d'un opérateur milieu sont denses mais pas continues, au sens mathématique précis de ces concepts. Dans l'intervalle [0,1] on trouve les points 1/2, 1/4, 3/4, ... mais pas 1/3 ni √2. Il suffirait de peu pour qu'elles deviennent fractales. De là à penser que les dimensions de la variété riemanienne qui sert de théâtre à notre univers complexe soient denses et non continues il n'y a qu'un pas ... et [[Mandelbrot|?view=mandel]] s'invite au festin. Bienvenue Benoît !

_p Je précise dans ce document [[pFbook_HTML/|http://lambdaway.free.fr/workshop/data/pFbook_HTML/]] :
{{note} 
_ul 1) dans la section 112 :
_p « Cet ensemble de points (pL2) n'est pas à proprement parler un segment de droite tel qu'on le définit habituellement en géométrie. Si le processus récursif amène bien à un ensemble de points aussi grand qu'on le souhaite, avec une distance entre chaque point tendant bien vers zéro, l'ensemble obtenu n'est pas continu et n'est pas "réellement" un segment de droite. On définit habituellement dans Rn un segment de droite reliant un couple de points (p0, p1) comme l'ensemble des points p satisfaisant à l'application linéaire bijective: p(t) = (1-t)*p0+t*p1, t appartenant à l'intervalle [0,1] de l'ensemble des nombres réels (R).
_p Cet ensemble de points est infini et continu (comme R), et des points comme p(1/3) ou p(k) avec k = racine(2)/2, peuvent bien être atteints sur ce segment de droite ; ce qui n'est pas le cas de pL2 qui est en relation bijective avec l'ensemble des partitions de l'unité (1/2, 1/4, 1/8,...). On dit d'un tel ensemble qu'il est dense, et c'est bien cette propriété de densité qui nous intéresse, notamment parce qu'elle nous permettra de retrouver le concept indispensable de tangente. Pour la suite nous assimilerons notre pL2 à un "vrai" segment de droite et les formes dérivées (surfaces, volumes,...) aux formes continues classiques de la géométrie. »

_ul 2) et dans la section 37 je conclue :

_p « Remarque : les opérateurs MI() et MIR() sont centraux dans la génération des formes pascaliennes, mais on pourrait en imaginer des variantes fructueuses. L'ensemble de Cantor (1883) est un semis fractal de points défini comme l'attracteur de la famille de deux homothéties de rapport 1/3 et de centres 0 et 1. Le rapport 1/3 n'est pas choisi au hasard: si l'on prenait 1/2 on obtiendrait une bonne pCourbe (pL2) qui n'est pas du tout fractale... On peut penser qu'un opérateur TIERS() retournant deux points au 1/3 et au 2/3 et l'opérateur TIERSR() associé pourraient engendrer des pFormes fractales bien intéressantes. On peut également penser à une définition engendrant des pFormes de Peano généralisées, par exemple des pFormes de dimension topologique 1 et de dimension fractale 2, diagonales d'on ne sait quel pMonstre. Et pourquoi pas un opérateur ALEA() retournant un point aléatoire entre deux points ( bien utile à vrai dire pour engendrer une distribution équilibrée (gaussiènne) sur toute la forme) ? »

_p Je regrette de n'avoir jamais pu échanger avec un mathématicien (que je ne suis pas) sur mon exploration des "formes pascaliennes", faite de manipulations élémentaires sur les barycentres de points, généralisés aux courbes, surfaces, volumes, hypervolumes, ...     
  
}

_p C'est sur ces remarques que l'idée de dimensions "denses" et non "continues", au plein sens mathématique du terme, pourrait être creusée et conduire à une sorte de quantification automatique. J'ai lu (je ne sais pas où , chez Carlo Rovelli peut-être) que l'univers ne serait pas un espace-temps rempli d'une distribution d'énergie mais qu'il était un espace-temps déformé (informé ??) et vide de toute énergie :
{center   
 « L'univers matériel serait-il déformé par l'univers informationnel ? »
}

_p Et j'aime bien cette approche dans laquelle ce sont les dimensions espace-temps elles-même qui sont quantifiées, y compris le temps donc. On pourrait même dire que cette quantification provient de notre mode de lecture de l'espace-temps, par divisions récursives par 2. Peut-être, après tout, que les Pythagoriciens avaient raison, rien n'existe en dehors de la partition de l'unité. Au commencement était le Verbe, puis vinrent les nombres naturels, puis les nombres rationels ... et puis les nombres réels arrivèrent et tout devint flou ! L'arithmétique est vraiment la reine des mathématiques. Surtout au niveau λ-calcul, cf [[λ-calculus using binary numbers of variable length|?view=oops6]].

_p Terminons donc avec le {b TAO du code}, j'ai nommé le [[λ-calcul|?view=coding]], avec ses abstractions/Yin et applications/Yang, pour formaliser le tout et il y a là de quoi passer de bonnes soirées à discuter du sexe des [[anges]]. Sur le Yin et le Yang jouant sur les mots qui dansent sur les vagues à la surface du vide. Quantique ou pas.
{div {@ style="font:normal 4.0em georgia; text-align:center;"}λ{sup λ{sup λ{sub λ{sup λ{sub λ{sup λ{sup λ{sub λ{sup λ}}}}}}}}}}
 
{center {b zéro, zéphir, chiffre, sifr, صِفْر, אֶפֶס, 虚空}}

_p {i alain marty | 2022/09/04 - 10/08}

_ul [[relativité complexe|https://excerpts.numilog.com/books/9782226016676.pdf]]
_ul [[la-cosmologie-neo-gnostique-de-jean-charon-par-raymond-ruyer/|https://www.revue3emillenaire.com/blog/la-cosmologie-neo-gnostique-de-jean-charon-par-raymond-ruyer/]]
_ul [[introduction-a-theorie-de-relativite-complexe-de-j-e-charon|https://www.revue3emillenaire.com/blog/introduction-a-theorie-de-relativite-complexe-de-j-e-charon-dominique-casterman/]]
_ul [[Derrière les courbures de l'espace-temps|https://www.amazon.com/Derrière-courbures-lespace-temps-enquête-débridée/dp/B087SHC1J1]]
_ul [[quantum particle motion on a helicoïdal surface|https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2666032620300326]]
_ul [[pforms]]
_ul [[coques]]
_ul [[barycentre]]
_ul [[trombinoscope]]
_ul [[réel voilé|https://www.agoravox.fr/culture-loisirs/extraits-d-ouvrages/article/bernard-d-espagnat-le-reel-est-244504#forum6458179]]
_ul [[meca_quant]]
_ul [[homoiconicite]]
_ul [[giordano_bruno]]
_ul [[karl friston|http://lambdaway.free.fr/lambdaspeech/index.php?view=karl_friston]]
_ul ...

;; {uncover data/simplet.jpg 100 800 Et voilà !!!}

{hr}
{br}{b From am} [{i 2023 02 26 12 10 53}]
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_p 3 heures à voyager dans ce "spaceship", loin de toute gravitation, pendant lesquelles j'ai pu oublier mes acouphènes et mon mal de dos, et parcourir agréablement cet ouvrage [[CS 378, Symbolic Programming|https://www.cs.utexas.edu/users/novak/cs378.pdf]] de 350 pages. J'y ai rencontré des algorithmes d'un autre monde, et pour finir la description du {b pageRank} mis au point par Google pour gérer l'énorme masse de documents distribués sur le cloud. Un puissant algorithme qui a transformé le monde de l'information au profit d'une poignée d'hommes qui entendent nous contrôler jusqu'au plus profond de notre cortex. 
}

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