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_h1 Section dorée
_ul Voir aussi [[entropie|http://epsilonwiki.free.fr/portail/?view=entropie]]
_p Avant d'aller vous coucher, je vous propose cette réflexion sur le nomber d'OR :

_ul {b φ = 1.618}
_ul {b 1 - 0,618 = 0,38}
_ul {b 1/e = 0,37}

_img http://epsilonwiki.free.fr/portail/data/entropy.png 
{center le maximum de -p.logN(p) est obtenu pour p=1/e ≠ 0.365}

_p Les deux valeurs 0,37 et 0,38 sont assez proches et on peut y voir un lien entre la fonction entropie de l'information au sens de Shannon : E(p) = p.log(p), qui possède un maximum pour p=1/e, et le rectangle d'or dont les cotés sont dans le rapport 1,618 ou 0,618.

_p Et voir la théorie de l'information comme la version analytique de l'approche classique, géométrique, sur les proportions, et laisser tomber enfin les tentatives pseudo-ésotériques que cette dernière a suscitées pendant des siècles.

_p L'entropie maximum correspond à la qualité (richesse) maximum d'une information. Prenons par exemple le cas du rectangle : si les deux cotés sont égaux (un carré), l'information qu'apporte le rapport des longueurs (1) est faible, on ne peut pas parler d'un scoop, l'information apportée est de faible qualité parce qu'elle est attendue, elle est évidente, on est blasé. Mais si le rapport est 100 ou 1000, il devient difficile d'établir une comparaison, les cotés sont trop différents, sans relation entre eux, sans rapport, l'information apportée est de faible qualité parce qu'elle est inattendue, on est choqué. Entre les deux il y a un rapport des longueurs, ni trop égales ni trop différentes, qui apportera la meilleure qualité d'information, la surprise la plus grande, le trouble entre l'acceptation et le refus, l'accord parfait, la fréquence de résonance maximale, {b l'harmonie parfaite}. Où se trouve cette harmonie parfaite entre le rapport 1 et le rapport 1000 ? Le rectangle construit très simplement sur un double carré fait souvent l'affaire ; mais le rectangle d'or, dont la construction au compas est un peu plus complexe est considéré depuis longtemps comme LA figure harmonieuse, la Section Dorée quasi magique qui en a fait fantasmer plus d'un.

_p Et voilà qu'avec la théorie de Shannon sur l'information, cette section dorée peut être considérée comme simple approximation géométrique du calcul de la dérivée de la fonction {b E(p) = -p.logN(p)}, et les fantasmes sur ses propriétés magiques rangés dans le placard des théories fumeuses.

_p On perd des théories fumeuses et on gagne quelques outils pour comprendre certains phénomènes, par exemple l'écoute musicale, apparemment bien éloignée de la section dorée. Exemple : Mylène Farmer, au hasard !

_p Normalement si vous écoutez une création de Mylène Farmer pour la première fois, vous devriez refuser purement et simplement ce genre de sirop susurré par une diva/manga époumonée. Et voilà qu'avec le matraquage de la mélodie sur toutes les radios, vous finissez malgré vous par en mémoriser des bribes, vous arrivez à deviner le sens de quelques mots (pas facile avec Mylène) et à en fredonner même quelques passages, certains se mettent à esquisser un tremoussement quasi-lassif, comme d'autres se mettent à marcher au pas en entendant passer la musique militaire. Et vient le moment où vous courrez acheter le CD à la FNAC ! CD qui tournera en boucle quelques temps dans votre lecteur, puis sera rangé pour toujours dans votre range CD IKEA, une fois saturé d'avoir entendu cent fois la même mélodie et les mêmes paroles, connues par coeur au bord de l'écoeurement et qui n'apportent plus rien. Vous aurez suivi le chemin classique du refus initial devant une oeuvre inconnue (texture musicale, harmonie, mélodie, paroles), à l'écoeurement du ras le bol en passant par un moment magique de résonance maximale entre l'artiste et vous, le quart d'heure {i doré} du {b 1/e} dévoilé par la formule de Shannon.

_p Avez-vous des commentaires ?